Учебник для 7 класса

§ 25.3. Как найти центр тяжести тела?

Напомним, что центром тяжести называют точку приложения силы тяжести. Рассмотрим, как найти на опыте положение центра тяжести плоского тела - скажем, вырезанной из картона фигуры произвольной формы (см. лабораторную работу № 12).

Подвесим картонную фигуру с помощью булавки или гвоздя так, чтобы она могла свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 25.4, а). Тогда эту фигуру можно рассматривать как рычаг с точкой опоры О.

Рис. 25.4. Как найти на опыте центр тяжести плоской фигуры

Когда фигура находится в равновесии, действующие на нее силы уравновешивают друг друга. Это сила тяжести F т, приложенная в центре тяжести фигуры Т, и сила упругости F упр, приложенная в точке О (эта сила приложена со стороны булавки или гвоздя).

Эти две силы уравновешивают друг друга только при условии, что точки приложения этих сил (точки Т и О) лежат на одной вертикали (см. рис. 25.4, а). В противном случае сила тяжести будет поворачивать фигуру вокруг точки О (рис. 25.4, б).

Итак, когда фигура находится в равновесии, центр тяжести лежит на одной вертикали с точкой подвеса О. Это и позволяет определить положение центра тяжести фигуры. Проведем с помощью отвеса вертикаль, проходящую через точку подвеса (синяя линия на рис. 25.4, в). На проведенной линии лежит центр тяжести тела. Повторим этот опыт при другом положении точки подвеса. В результате мы получим вторую линию, на которой лежит центр тяжести тела (зеленая линия на рис. 25.4, г). Следовательно, на пересечении этих линий находится искомый центр тяжести тела (красная точка Г на рис. 25.4, г).

Определение центра тяжести произвольного тела путем последовательного сложения сил, действующих на отдельные его части,- трудная задача; она облегчается только для тел сравнительно простой формы.

Пусть тело состоит только из двух грузов массы и , соединенных стрежнем (рис. 125). Если масса стержня мала по сравнению с массами и , то ею можно пренебречь. На каждую из масс действуют силы тяжести, равные соответственно и ; обе они направлены вертикально вниз, т. е. параллельно друг другу. Как мы знаем, равнодействующая двух параллельных сил приложена в точке , которая определяется из условия

Рис. 125. Определение центра тяжести тела, состоящего из двух грузов

Следовательно, центр тяжести делит расстояние между двумя грузами в отношении, обратном отношению их масс. Если это тело подвесить в точке , оно останется в равновесии.

Так как две равные массы имеют общий центр тяжести в точке, делящей пополам расстояние между этими массами, то сразу ясно, что, например, центр тяжести однородного стержня лежит в середине стержня (рис. 126).

Поскольку любой диаметр однородного круглого диска делит его на две совершенно одинаковые симметричные части (рис. 127), то центр тяжести должен лежать на каждом диаметре диска, т. е. в точке пересечения диаметров - в геометрическом центре диска . Рассуждая сходным образом, можно найти, что центр тяжести однородного шара лежит в его геометрическом центре, центр тяжести однородного прямоугольного параллелепипеда лежит на пересечении его диагоналей и т. д. Центр тяжести обруча или кольца лежит в его центре. Последний пример показывает, что центр тяжести тела может лежать вне тела.

Рис. 126. Центр тяжести однородного стержня лежит в его середине

Рис. 127. Центр однородного диска лежит в его геометрическом центре

Если тело имеет неправильную форму или если оно неоднородно (например, в нем есть пустоты), то расчет положения центра тяжести часто затруднителен и это положение удобнее найти посредством опыта. Пусть, например, требуется найти центр тяжести куска фанеры. Подвесим его на нити (рис. 128). Очевидно, в положении равновесия центр тяжести тела должен лежать на продолжении нити, иначе сила тяжести будет иметь момент относительно точки подвеса, который начал бы вращать тело. Поэтому, проведя на нашем куске фанеры прямую, представляющую продолжение нити, можем утверждать, что центр тяжести лежит на этой прямой.

Действительно, подвешивая тело в разных точках и проводя вертикальные прямые, мы убедимся, что все они пересекутся в одной точке. Эта точка и есть центр тяжести тела (так как он должен лежать одновременно на всех таких прямых). Подобным образом можно определить положение центра тяжести не только плоской фигуры, но и более сложного тела. Положение центра тяжести самолета определяют, вкатывая его колесами на платформы весов. Равнодействующая сил веса, приходящихся на каждое колесо, будет направлена по вертикали, и найти линию, по которой она действует, можно по закону сложения параллельных сил.

Рис. 128. Точка пересечения вертикальных линий, проведенных через точки подвеса и есть центр тяжести тела

При изменении масс отдельных частей тела или при изменении формы тела положение центра тяжести меняется. Так, центр тяжести самолета перемещается при расходовании горючего из баков, при загрузке багажа и т. п. Для наглядного опыта, иллюстрирующего перемещение центра тяжести при изменении формы тела, удобно взять два одинаковых бруска, соединенных шарниром (рис. 129). В том случае, когда бруски образуют продолжение один другого, центр тяжести лежит на оси брусков. Если бруски согнуть в шарнире, то центр тяжести оказывается вне брусков, на биссектрисе угла, который они образуют. Если на один из брусков надеть дополнительный груз, то центр тяжести переместится в сторону этого груза.

Рис. 129. а) Центр тяжести соединенных шарниром брусков, расположенных на одной прямой, лежит на оси брусков, б) Центр тяжести согнутой системы брусков лежит вне брусков

81.1. Где находится центр тяжести двух одинаковых тонких стержней, имеющих длину 12 см и скрепленных в виде буквы Т?

81.2. Докажите, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит на пересечении медиан.

Рис. 130. К упражнению 81.3

81.3. Однородная доска массы 60 кг лежит на двух опорах, как показано на рис. 130. Определите силы, действующие на опоры.

"Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри него точка - такая, что если за неё мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение."
Архимед

У каждого предмета есть центр тяжести.
Изучение этого свойства тел необходимо для понимания понятия равновесия тел, при решении конструкторских задач, расчете устойчивости сооружений и во многих других случаях.

В своем труде "О равновесии плоских тел" Архимед употреблял понятие центра тяжести. Видимо, оно впервые было введено неизвестным предшественником Архимеда или же им самим, но в более ранней, не дошедшей до нас работе. Прошло 17 веков и Леонардо да Винчи сумел найти центр тяжести тетраэдра. Он же, размышляя об устойчивости итальянских "падающих" башен, в том числе - Пизанской, пришел к "теореме об опорном многоугольнике".

Как определять центр тяжести плоской фигуры?

Вырежьте из картона фигуру произвольной формы и проколите в нескольких местах хотя бы пару отверстий (для большей точности лучше ближе к краям). Вколите в вертикальную деревянную стену иголку и повесьте на ней фигуру за любое отверстие. Помните: фигурка должна свободно качаться на игле! Сделайте отвес из тонкой нити и груза, завяжите петлю на свободном конце нити, и повесьте его на ту же иглу. Отвес будет указывать вертикальное направление на подвешенной фигуре. Отметьте на фигурке вертикальное направление нити. Снимите фигуру, подвесьте её за другое отверстие и снова отметьте уже новое направление нити отвеса. Точка пересечения вертикальных линий укажет положение центра тяжести данной фигуры.

Внимание!
Центр тяжести тела может находиться и вне тела, как, например, у бублика.

Странный коробок.

Если сделать в спичечной коробке двойное дно и спрятать туда маленький грузик, то можно с этим коробком показать фокус. Показать зрителям, что коробок “пуст”, и сдвинуть грузик к одному краю коробка. Установить коробок на край стола так, чтобы большая часть его свешивалась .

Почти весь коробок висит в воздухе, но не падает со стола! Если не знать о грузике, то кажется, что центр тяжести коробка уже не проецируется на площадь опоры, и коробок просто обязан по всем законам физики упасть. Однако, нет!

Интересно,
что хотя на Луне сила тяжести в 6 раз меньше , чем на Земле, увеличить там рекорд по прыжкам в высоту удалось бы всего в 4 раза. К такому выводу приводят расчеты по изменению высоты центра тяжести тела спортсмена.

Другие страницы о Ваньке-встаньке, центре тяжести и равновесии:

Центр тяжести
Равновесие тел
Человек и равновесие
Коварный центр тяжести
Ванька-встанька в цирке
FLIP, а по-русски Ванька-встанька
Тот, который переворачивает сам себя

Как понять сложные законы физики. 100 простых и увлекательных опытов для детей и их родителей Дмитриев Александр Станиславович

54 Как найти центр тяжести

Как найти центр тяжести

Для опыта нам потребуется: обыкновенная палка.

Мы уже знаем правило: чтобы стабилизировать, выровнять полет предмета, надо, чтобы его центр аэродинамического давления находился сзади центра тяжести. Но как быстро найти центр тяжести у палки, стрелы? Для этого существует очень простой и старинный метод.

Расставьте руки и положите палку, например от швабры, на вытянутые указательные пальцы. Единственное условие – палка должна быть достаточно гладкой. Теперь начните медленно сдвигать пальцы. Пусть палка просто лежит на пальцах, не надо ее ничем придерживать.

Ваши пальцы соединятся точно под центром тяжести палки!

Почему так происходит?

Все очень просто. Здесь работает закон, связанный с силой трения. Когда один предмет (палка) трется о палец, то сила тем больше, чем больше давление. То есть тяжелая палка будет двигаться с бо?льшим трудом, чем легкая. Мы все знаем, что тяжелый шкаф по паркету двигать тяжело, а легкий скользит легко. Кажется, это очевидно.

Так вот, когда мы начинаем сдвигать пальцы, один из пальцев сдвигается чуть ближе к центру тяжести палки. Поэтому давление на этот палец увеличивается (на нем как бы лежит больший кусок палки и, соответственно, более тяжелый). Ведь весь вес распределяется на два пальца.

Раз так, то и возрастает сила трения. Палка начинает «тормозить» об этот палец. Теперь уже скользит другой палец и, в свою очередь, придвигается ближе к центру тяжести. Сразу возрастают давление и сила трения – и уже этот палец «тормозит», а начинает передвигаться следующий палец. И так постепенно, шаг за шагом, оба пальца потихонечку придвигаются к центру тяжести! Вот такая самонастраивающаяся система, где регулятором выступают сила трения и сила тяжести.

Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Из книги Тайны пространства и времени автора Комаров Виктор

Из книги Межпланетные путешествия [Полёты в мировое пространство и достижение небесных тел] автора Перельман Яков Исидорович

Из книги Вселенная. Руководство по эксплуатации [Как выжить среди черных дыр, временных парадоксов и квантовой неопределенности] автора Голдберг Дэйв

Невидимые оковы тяжести В старину, говорят, к ноге каторжника приковывали цепь с тяжелой гирей, чтобы отяжелить его шаг и сделать неспособным к побегу. Все мы, жители Земли, незримо отягчены подобною же гирею, мешающей нам вырваться из земного плена в окружающий простор

Из книги Физика на каждом шагу автора Перельман Яков Исидорович

IV Можно ли укрыться от силы тяжести? Мы слишком привыкли к тому, что все вещи, все физические тела прикованы своим весом к земле; нам трудно поэтому даже мысленно отрешиться от силы тяжести и представить себе картину того, что было бы, если бы мы обладали способностью

Из книги Движение. Теплота автора Китайгородский Александр Исаакович

Заслон от силы тяжести Остроумный английский писатель Герберт Уэльс подробно развил эту мысль в научно-фантастическом романе „Первые люди на Луне".Ученый герой романа, изобретатель Кевор, открыл способ изготовления именно такого вещества, непроницаемого для

Из книги Как понять сложные законы физики. 100 простых и увлекательных опытов для детей и их родителей автора Дмитриев Александр Станиславович

VI Вопреки тяжести. - На волнах света Из трех мыслимых способов борьбы с тяготением мы рассмотрели и отвергли два: способ защиты от тяготения и способ ослабления земной тяжести. Мы убедились, что ни тот, ни другой не дают человечеству надежды успешно разрешить заманчивую

Из книги Вселенная! Курс выживания [Среди черных дыр. временных парадоксов, квантовой неопределенности] автора Голдберг Дэйв

К главе X 11. Жизнь при отсутствии тяжести По поводу настоящей книжки в печати и в письмах к автору высказывалось опасение, что последствия для живого организма от помещения его в среду без тяжести должны быть роковыми. Опасения эти, однако, ни на чем, в сущности, не

Из книги автора

I. Где находится центр Вселенной? Если вы хоть немного похожи на нас, то выросли с убеждением, что вы - центр Вселенной, и на первый взгляд наблюдения Хаббла подтверждают эту теорию. Кажется, что все галактики разбегаются от нас врассыпную (хорошо, если хотите, Вселенная

Из книги автора

Вопреки тяжести Помощью зеркала вы можете удивить товарищей, показав им маленькое чудо: шары, вкатывающиеся вверх по крутому уклону, словно бы тяжесть для них не существовала. Само собою разумеется, что это будет обман зрения. Рис. 96. Кажется, будто шар катится вверхВам

Из книги автора

Движение под действием силы тяжести Будем скатывать небольшую тележку с двух очень гладких наклонных плоскостей. Одну доску возьмем значительно короче другой и положим их на одну и ту же опору. Тогда одна наклонная плоскость будет крутой, а другая – пологой. Верхушки

Из книги автора

Центр тяжести Все частички тела обладают весом. Поэтому твердое тело находится под действием бесчисленного количества сил тяжести. При этом все эти силы параллельны. Если так, то их можно сложить по правилам, которые мы только что рассматривали, и заменить одной силой.

Из книги автора

Центр инерции Вполне законно задать вопрос: где находится центр тяжести группы тел? Если на плоту много людей, то от места нахождения их общего центра тяжести (вместе с плотом) будет зависеть устойчивость плота.Смысл понятия остается тем же. Центр тяжести есть точка

Из книги автора

52 Как далеко от нас центр грозы? Была такая шутка. Мальчик спрашивает папу: почему мы сначала видим молнию, а уже потом слышим звук? Папа отвечает: это потому что глаза находятся впереди ушей!Конечно, это шутка. На самом деле так все происходит вот почему. Свет «бежит» по

Из книги автора

99 Тело с перемещаемым центром тяжести Для опыта нам потребуются: коробочка от «киндер-сюрприза», металлический или стеклянный шарик. Для этого опыта понадобится любой достаточно тяжелый шарик (можно металлический, можно стеклянный). Такие шарики продают в магазинах для

Из книги автора

I. Где находится центр Вселенной? Если вы хоть немного похожи на нас, то выросли с убеждением, что вы – центр Вселенной, и на первый взгляд наблюдения Хаббла подтверждают эту теорию. Кажется, что все галактики разбегаются от нас врассыпную (хорошо, если хотите, Вселенная

Умение оставаться в равновесии не прилагая к этому усилий очень важно для эффективной медитации, занятий йогой, цигун и так же для танцев живота. Это первое требование, скоторым, сталкиваются новички в этих видах занятий и одна из причин, по которым трудно сделать первые шаги без инструктора. Вопрос подсказывающий о том что человек своего центра тяжести не знает может выглядеть несколько по разному. В цигун, например, человек спросит как быть расслабленным и при этом выполнять движения стоя, начинающая танцовщица восточных танцев не будет понимать как разделить и координировать движения нижних и верхних частей туловища, а так же в обеих случаях люди будут перенапрягаться и часто терять устойчивость. Движения их будут неуверенными, неуклюжими.

По этому, важно понять как найти свой центр тяжести самому, это требует как мыслительной работы, так и сноровки, но со временем навык переходит на инстинктивный уровень.

Что нужно сделать чтобы не напрягать мышцы и при этом не пользоваться внешними опорами. Ответ очевиден, нужно перенести опору внутрь. Точнее опереться на условную внутреннюю ось. Где эта ось проходит? Понятие центра тяжести условное, но тем не менее применяется в физике. Там ее принято определять как точку приложения равнодействующей сил тяжести. Равнодействующая сила тяжести это совокупность всех сил тяжести с учетом направления их действия.

Сложновато пока? Запаситесь терпением.

То есть, мы ведь ищем точку в своем теле которая позволит нам не падать, не борясь при этом сознательно с земным притяжением. Это значит, что сила тяжести земли должна быть направленна так, чтобы она сходилась с остальными действующими силами где-то в центре нашего тела.

Такое направление сил создает условную ось в самом центре нашего тела, вертикальную поверхности это и есть вертикаль центра тяжести. Та часть тела которой мы упираемся в землю является нашей площадью опоры (мы упираемся в землю ступнями) В месте где эта вертикаль упирается в поверхность на которой мы стоим, то есть упираемся в землю, это точка центра тяжести внутри площади опоры. Если вертикаль сместиться из этого места, мы равновесие потеряем и упадем. Чем больше сама площадь опоры, тем нам легче оставаться близко к ее центру, и потому мы все инстинктивно будем делать широкий шаг стоя на не устойчивой поверхности. То есть площадь опоры это не только сами ступни, но еще и пространство между ними.

Еще важно знать что ширина площади опоры влияет сильнее чем длина. В случае человека, это значит что у нас больше шансов упасть на бок чем назад и уж тем более вперед. По этому при беге нам тяжелее удерживать равновесие, то же самое можно сказать о каблуках. А вот в широкой устойчивой обуви, устоять наоборот легче, даже легче чем совсем уж босяком. Однако упомянутые в начале виды активности предполагают очень мягкую, легкую обувь или ее полное отсутствие. По этому, помогать себе обувью мы не сможем.

Значит, очень важно найти центральную точку вертикальной линии на своей ступне. Обычно она располагается не в центре ступни, как некоторые автоматически предполагают, а ближе к пятке, где то на пол пути от центра ступни, к пятке.
Но это еще не все.

Кроме вертикальной линии центра тяжести есть еще горизонтальная, а так же отдельная для конечностей.
Горизонтальная линия у женщин и мужчин проходит немного по разному.

Впереди у женщин она проходит ниже, а у мужчин выше. У мужчин она проходит где-то на 4-5 пальцев ниже пупка, а у женщин на 10, примерно. Сзади женская линия проходит почти укопчика, а мужская выше него примерно на пять пальцев. Кроме того, для устойчивости в момент медитации важно обратить внимание на отвесную линию центра тяжести колена. Онарасположена немного выше кости (голени), но на два или три пальца ниже хряща.

Во время медитаций, как и во время танца живота, расставлять широко ступни не очень хорошо, максимальная ширина, обычно соответствует ширине плеч.

По этому, нужно немного помочь себе коленями попытавшись выстроить вертикальную ось как можно прямее. Станьте перед зеркалом, найдите на себе все описанные точки. Ногипоставьте на ширине плеч. Расслабьте мышцы ног и тела. Затем, выпрямите спину, не напрягая тело, расслабьте ноги немного согнув колени. Представьте себе три вертикальных линии, каждая из которых проходит в соответствующей точке в задней части туловища, в передней его части и в районе колен. Попытайтесь расположить точки так, чтобы передняя ось туловища была примерно на полпути меж задней и коленной осью. При этом колени не следует загибать так, чтобы они заходили за носок, они должны быть лишь немного согнуты и хорошо расслаблены. Желательно над центром тяжести внутри площади опоры, который мы нашли на ступне. Руки при этом можно свободно расположить по богам либо положить ладони на бедра.

Как вы будете знать, что нашли свой центр тяжести?

Вы будете ощущать легкое покачивание, но при этом точно будете знать, что не упадете.