Ещё в школе на одном из уроков физики был озадачен выводом учителя, подтверждённого в тексте учебника, о том, что все тела, падающие с одинаковой высоты, достигнут поверхности Земли за одно и то же время, независимо от массы падающих тел. Конечно, при отсутствии сопротивления воздуха.


Понятно, что если ускорения тел одинаковы, то и скорости их падения в любой момент времени равны, когда тела отпускают падать с одинаковой высоты с единой начальной скоростью.

v = v 0 + gt

И запомнилось описание следующего опыта, вроде бы проведённого Ньютоном. Из длинной стеклянной трубки откачали воздух и одновременно дали возможность падать свинцовому грузу и пёрышку. И оба предмета, оба тела одновременно коснулись дна трубки. Отсюда и был сделан вывод, сформулированный выше.

Тогда, в школе, подумалось: ведь в то время не было фотоэлементов. Как же учёный сумел зафиксировать время касания телами поверхности? Ведь на Земле тела с двухметровой высоты падают менее секунды, а реакция человека порядка одной секунды. А если тела всё же не одновременно достигают дна трубки, но разницу очень сложно зафиксировать?

Давайте попробуем разобраться. Если кто-то заметит ошибку в рассуждениях - буду признателен за любое конструктивное замечание.

Прежде, чем продолжать, необходимо вспомнить, как вычисляется скорость сближения двух тел. Скажем, между городами 600 км, и навстречу выехали две машины с постоянной скоростью. Одна проезжает 80 км в час, другая 120 км в час. За 3 часа первая проедет 240 км, вторая - 360 км, в сумме - 600 км. Т.е. машины встретятся, а значит в данном случае скорость надо складывать, и чтобы узнать момент встречи тел - просто поделить расстояние между ними на суммарную скорость сближения.

Теперь давайте проведём мысленный эксперимент. Есть планета Земля со своим ускорением свободного падения g . Согласно закону Всемирного тяготения Ньютона, два тела притягиваются друг к другу пропорционально их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между телами.

С другой стороны, вес тела массой m равен Р = mg . В отсутствие иных сил вес тела на Земле будет равен силе взаимного притяжения Земли и самого тела, т.е. F = P . Сокращаем на m и получаем формулу, приведённую на самой верхней картинке:

Знак приближённого равенства, видимо, вызван учётом неравномерного распределения плотности в теле Земли.

Теперь допустим, что на расстоянии, скажем, одного километра от нашей Земли оказалась другая планета, имеющая в точности те же характеристики. Такой своеобразный близнец - Земля2 .

Какие силы на неё действуют? Лишь одна: сила притяжения со стороны Земли. Под действием этой силы Земля2 устремится к Земле со скоростью v = gt.

Но и на Зелю действует сила тяготения со стороны Земли2 ! Т.е. наша планета также будет со всевозрастающей скоростью „падать” на Землю2 . Ясно, что в любой момент времени обе эти скорости одинаковы по абсолютной величине и всегда противоположно направлены - обе Земли равноправны по своим физическим характеристикам.

Скорость взаимного сближения v 1 будет равна v 1 = gt - (-gt) = 2gt.

Теперь поместим вместо Земли2, скажем, Луну. У Луны ускорение свободного падения g Луны примерно в 6 раз меньше земного. Значит под действием всё того же закона Всемирного тяготения Луна будет падать на Землю с ускорением g , а Земля на Луну с ускорением g Луны . Тогда скорость сближения v 2 будет иной, нежели в первом случае, а именно:

v 2 = gt + g Луны * t = (g + g Луны) * t.
Величина g + g Луны примерно в 1,7 раза меньше величины 2g .

Что же получается? Расстояние между телами (высота падения) одинакова, а скорости падения различны. Но ведь нас уверяют, что время падения одно и то же для тел любой массы! Тогда получаем противоречие: высота падения одна и та же, время одинаковое, а скорости разные. Так в физике быть не должно. Если, конечно, в мои рассуждения не вкралась ошибка.

Другое дело, что для практических расчётов точности вполне хватает, если не принимать во внимание ускорение свободного падения того тела, которое падает на Землю: оно слишком мало по сравнению с величиной g ввиду несопоставимости масс Земли и падающего тела. Масса нашей планеты порядка 6 × 10 24 кг, что действительно несопоставимо ни с каким падающим на Землю телом.

Однако утверждение в учебниках о том, что при отсутствии сопротивления воздуха все тела падают на Землю с одинаковой скоростью следует признать неверным. Неверно и утверждение, что они падают с одинаковым ускорением. С практически одинаковым - да, с математически и физически точно одинаковым - нет.

Такие утверждения учебников искажают правильное восприятие реальной картины мира .

Свободное падение является одним из самых интересных физических явлений, которое уже с древних времен привлекало к себе внимание ученых и философов. Кроме того, оно является одним из тех процессов, опыты над которым может ставить любой школьник.

"Философская ошибка" Аристотеля

Первыми, кто взялся за научное обоснование явления, которое известно теперь как свободное падение, были античные философы. Они, естественно, не производили никаких опытов и экспериментов, а пытались охарактеризовать его с точки зрения своей собственной философской системы. В частности, Аристотель утверждал, что более тяжелые тела падают на землю с большей скоростью, объясняя это не физическими законами, а лишь стремлением всех предметов во Вселенной к порядку и организованности. Интересно, что никаких экспериментальных доказательств при этом не производилось, а данное утверждение воспринималось как аксиома.

Вклад Галилея в изучение и теоретическое обоснование свободного падения

Средневековые философы поставили теоретическое положение Аристотеля под сомнение. Не имея возможности доказать это на практике, они тем не менее были уверены, что скорость, с которой движутся тела к земле, без учета внешнего воздействия остается одинаковой. Именно с этих позиций рассматривал свободное падение и великий итальянский ученый Г. Галилей. Проведя многочисленные эксперименты, он пришел к выводу, что скорость движения, например, медных и золотых шариков к земле одинакова. Единственное, что мешает это установить визуально, это наличие сопротивление воздуха. Но даже в этом случае, если взять тела с достаточно большой массой, то они приземлятся на поверхность нашей планеты примерно в одно и то же время.

Основные принципы свободного падения

Из своих опытов Галилей сделал два важных вывода. Во-первых, скорость падения абсолютно любого тела, независимо от его массы и того материала, из которого он произведен, одинакова. Во-вторых, ускорение, с которым движется данный предмет, остается величиной постоянной, то есть скорость за одинаковые промежутки времени возрастает на одну и ту же величину. Впоследствии такое явление получило название свободного падения.

Современные расчеты

Впрочем, даже сам Галилей понимал относительную ограниченность своих экспериментов. Ведь какие бы тела он не брал, ему не удавалось добиться того, чтобы они попадали на земную поверхность одновременно: с сопротивлением воздуха бороться в те времена было невозможно. Только с появлением специального оборудования, с помощью которого воздух из трубок был откачан полностью, удалось экспериментальным путем доказать, что свободное падение действительно имеет место быть. В количественном плане оно оказалось равным примерно 9,8 м/с^2, однако впоследствии ученые пришли к выводу, что эта величина меняется, правда, крайне незначительно, в зависимости от высоты предмета над землей, а также от географических условий.

Понятие и значение свободного падения в современной науке

В настоящее время все ученые придерживаются того мнения, что свободное падение - это физическое явление, заключающееся в равноускоренном движении тела, помещенного в безвоздушное пространство, к поверхности земли. При этом абсолютно не имеет значения, было придано этому телу какое-либо внешнее ускорение или нет.

Универсализм и постоянство - важнейшие характеристики данного физического явления

Универсальность этого явления заключается в том, что скорость свободного падения человека или птичьего пера в вакууме абсолютны одинаковы, то есть при одновременном старте они достигнут поверхности земли также одновременно.

Свободное падение - это движение тел только лишь под действием притяжения Земли (под действием силы тяжести)

В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха.

Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха, и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения.

Наблюдать идеальное свободное падение тел можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух.

В дальнейших рассуждениях и при решении задачпренебрегаем силой трения о воздух и считаем падение тел в земных условиях идеально свободным.

УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массы приобретают одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения.
Условное обозначение ускорения свободного падения - g.

Ускорение свободного падения на Земле приблизительно равно:
g = 9,81м/с2.

Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли.

Вблизи поверхности Земли величина силы тяжести считается постоянной, поэтому свободное падение тела - это движение тела под действием постоянной силы. Следовательно, свободное падение - это равноускоренное движение.

Вектор силы тяжести и создаваемого ею ускорения свободного падения направлены всегда одинаково.

Все формулы для равноускоренного движения применимы для свободного падения тел.

Величина скорости при свободном падении тела в любой момент времени:

перемещение тела:

В этом случае вместо ускорения а, в формулы для равноускоренного движения вводится ускорение свободного падения g =9,8м/с2.

В условиях идеального падения падающие с одинаковой высоты тела достигают поверхности Земли, обладая одинаковыми скоростями и затрачивая на падение одинаковое время.

При идеальном свободном падении тело возвращается на Землю со скоростью, величина которой равна модулю начальной скорости.

Время падения тела равно времени движения вверх от момента броска до полной остановки в наивысшей точке полета.

Только на полюсах Земли тела падают строго по вертикали. Во всех остальных точках планеты траектория свободно падающего тела отклоняется к востоку за счет силы Кариолиса, возникающей во вращающихся системах (т.е. сказывается влияние вращения Земли вокруг своей оси).

ЗНАЕШЬ ЛИ ТЫ

А КАКОВО ПАДЕНИЕ ТЕЛ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ?

Если выстрелить из ружья вертикально вверх, то, учитывая силу трения о воздух, свободно падающая с любой высоты пуля приобретет у земли скорость не более 40 м/с.

В реальных условиях из-за наличия силы трения о воздух механическая энергия тела частично переходит в тепловую. В результате максимальная высота подъема тела оказывается меньше, чем могла бы быть при движении в безвоздушном пространстве, а в любой точке траектории при спуске скорость оказывается меньшей, чем скорость на подъеме.

При наличии трения падающие тела имеют ускорение, равное g, только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному.

СДЕЛАЙ САМ

Как ведут себя падающие тела в реальных условиях?

Возьмите небольшой диск из пластмассы, толстого картона или фанеры. Вырежьте из обычной бумаги диск такого же диаметра. Поднимите их, держа в разных руках, на одинаковую высоту и одновременно отпустите. Тяжелый диск упадет быстрее, чем легкий. На каждый диск действует при падении одновременно две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. В начале падения равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха будет больше у тела с большей массой и ускорение более тяжелого тела будет больше. По мере увеличения скорости тела сила сопротивления воздуха увеличивается и постепенно сравнивается по величине с силой тяжести, падающие тела начинают двигаться равномерно, но с разной скоростью (у более тяжелого тела скорость выше).
Аналогично движению падающего диска можно рассматривать движение падающего вниз парашютиста при прыжке с самолета с большой высоты.

Положите легкий бумажный диск на более тяжелый пластмассовый или фанерный, поднимите их на высоту и одновременно отпустите. В этом случае они будут падать одновременно. Здесь сопротивление воздуха действует только на тяжёлый нижний диск, а сила тяжести сообщает телам равные ускорения в независимости от их масс.

ПОЧТИ АНЕКДОТ

Парижский физик Ленорман, живший в 18 веке, взял обычные дождевые зонты, закрепил концы спиц и прыгнул с крыши дома. Затем ободренный успехом он изготовил уже специальный зонт с плетеным сиденьем и кинулся вниз с башни в Монпелье. Внизу его окружили восторженные зрители. Как называется ваш зонт? Парашют! - ответил Ленорман (буквальный перевод этого слова с французского - "против падения").

ИНТЕРЕСНО

Если Землю просверлить насквозь и бросить туда камень, что будет с камнем?
Камень будет падать, набрав посередине пути максимальную скорость, дальше полетит по инерции и достигнет противоположной стороны Земли, причем его конечная скорость будет равна начальной. Ускорение свободного падения внутри Земли пропорционально расстоянию до центра Земли. Камень будет двигаться как груз на пружинке, по закону Гука. Если начальная скорость камня равна нулю, то период колебания камня в шахте равен периоду обращения спутника вблизи поверхности Земли, независимо от того, как прорыта прямая шахта: через центр Земли или по любой хорде.

В Древней Греции механические движения классифицировались на естественные и насильственные. Падение тела на Землю считалось естественным движением, некоторым свойственным телу стремлением "к своему месту",

Согласно представлению величайшего древнегреческого философа Аристотеля (384-322 до н. э.), тело падает на Землю тем быстрее, чем больше его масса. Это представление являлось результатом примитивного жизненного опыта: наблюдения показывали, например, что яблоки и листья яблони падают с различными скоростями. Понятие ускорения в древнегреческой физике отсутствовало.

Галилей родился в г. Пизе в 1564 г. Отец его был талантливым музыкантом и хорошим воспитателем. До 11 лет Галилей посещал школу, далее по обычаю того времени воспитание и образование его протекало в монастыре. Здесь он познакомился с работами латинских и греческих писателей.

Под предлогом тяжелой глазной болезни отцу удалось вызволить Галилея из стен монастыря и дать ему хорошее домашнее образование, ввести в общество музыкантов, писателей, художников.

17-ти лет Галилей поступил в Пизанский университет, где изучал медицину. Здесь он впервые познакомился с физикой Древней Греции, в первую очередь с сочинениями Аристотеля, Эвклида и Архимеда. Под влиянием работ Архимеда Галилей увлекается геометрией и механикой и оставляет медицину. Он покидает Пизанский университет и в течение четырех лет изучает математику во Флоренции. Здесь появились его первые научные работы, и в 1589 г. Галилей получает кафедру математики сначала в Пизе, затем в Падуе. В падуанский период жизни Галилея (1592-1610) был наивысший расцвет деятельности ученого. В это время были сформулированы законы свободного падения тел, принцип относительности, открыта изохронность колебаний маятника, создан телескоп и сделан ряд сенсационных астрономических открытий (рельеф Луны, спутники Юпитера, структура Млечного пути, фазы Венеры, солнечные пятна).

В 1611 г. Галилей был приглашен в Рим. Здесь он начал особенно активную борьбу против церковного мировоззрения за утверждение нового экспериментального метода изучения природы. Галилей пропагандирует систему Коперника, чем восстанавливает против себя церковь (в 1616 г. специальная конгрегация доминиканцев и иезуитов объявила учение Коперника еретическим и включила его книгу в список запрещенных).

Галилею пришлось маскировать свои идеи. В 1632 г. он публикует замечательную книгу "Диалог о двух системах мира", в которой развивает материалистические идеи в форме дискуссии между тремя собеседниками. Однако "Диалог" был запрещен церковью, а автор привлечен к суду и в течение 9 лет считался "узником инквизиции".

В 1638 г. Галилею удалось издать в Голландии книгу "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки", в которой подводился итог его многолетней плодотворной деятельности.

В 1637 г. он ослеп, но продолжал интенсивную научную работу вместе со своими учениками Вивиани и Торричелли. Умер Галилей в 1642 г., погребен во Флоренции в церкви Санта-Кроче рядом с Микеланджело.

Галилей отверг древнегреческую классификацию механических движений. Он впервые ввел понятия равномерного и ускоренного движений и начал исследование механического движения путем измерения расстояний и времени движения. Опыты Галилея с равноускоренным движением тела по наклонной плоскости до сих пор повторяются во всех школах мира.

Особое внимание Галилей уделил экспериментальному исследованию свободного падения тел. Мировую известность получили его опыты на наклонной башне в Пизе. По свидетельству Вивиани, Галилей бросал с башни одновременно полуфунтовый шар и стофунтовую бомбу. Вопреки мнению. Аристотеля, они достигли поверхности Земли почти одновременно: бомба опередила шар всего на несколько дюймов. Эту разницу Галилей объяснил наличием сопротивления воздуха. Такое объяснение было тогда принципиально новым. Дело в том, что со времен Древней Греции утвердилось следующее представление о механизме перемещения тел: двигаясь, тело оставляет за собой пустоту; природа же боится пустоты (существовал ложный принцип боязни пустоты). Воздух устремляется в пустоту и толкает тело. Таким образом, считалось, что воздух не замедляет, а, напротив, ускоряет тела.

Далее Галилей устранил еще одно многовековое заблуждение. Считалось, что если движение не поддерживается какой-нибудь силой, то оно должно прекратиться, даже если не существует препятствий. Галилей впервые сформулировал закон инерции. Он утверждал, что если на тело действует сила, то результат ее действия не зависит от того, покоится тело или движется. В случае свободного падения на тело постоянно действует сила притяжения, и результаты этого действия непрерывно суммируются, ибо согласно закону инерции, вызванное раз действие сохраняется. Это представление является основой его логического построения, приведшего к законам свободного падения.

Галилей определил ускорение свободного падения с большой ошибкой. В "Диалоге" он утверждает, что шар падал с высоты 60 м в течение 5 с. Это соответствует значению g, почти в два раза меньшему истинного.

Галилей, естественно, не мог точно определить g, поскольку не имел секундомера. Песочные, водяные часы или изобретенные им часы с маятником не способствовали точному отсчету времени. Ускорение свободного падения было достаточно точно определено лишь Гюйгенсом в 1660 г.

Чтобы достигнуть большей точности измерений, Галилей искал способы уменьшения скорости падения. Это и привело его к опытам с наклонной плоскостью.

Методическое замечание . Рассказывая о работах Галилея, важно разъяснить учащимся суть метода, которым он пользовался при установлении законов природы. Сначала он провел логическое построение, из которого вытекали законы свободного падения. Но результаты логического построения нужно проверить опытом. Только совпадение теории с опытом приводит к убеждению в справедливости закона. Для этого необходимо измерять. У Галилея гармонически сочеталась мощь теоретического мышления с экспериментаторским искусством. Как проверить законы свободного падения, если движение столь быстро и нет приборов для отсчета малых промежутков времени?

Галилей уменьшает скорость падения применением наклонной плоскости. В доске был сделан желоб, выстланный для уменьшения трения пергаментом. По желобу пускался отполированный латунный шар. Для точного измерения времени движения Галилей придумал следующее. В дне большого сосуда с водой проделывалось отверстие, через которое вытекала тонкая струя. Она направлялась в маленький сосуд, который предварительно взвешивался. Промежуток времени измерялся по приращению веса сосуда! Пуская шар с половины, четверти ит. д. длины наклонной плоскости, Галилей установил, что пройденные, пути относились как квадраты времени движения.

Повторение этих опытов Галилея может служить предметом полезной работы в школьном физическом кружке.